近日，OpenAI研究人员披露了一项引人注目的实验成果：其最新模型GPT-5 Pro在阅读一篇关于凸优化问题的学术论文后，独立推导出比原文更精确的数学结论，并完成了相应证明。这一进展迅速在学术界和科技界引发广泛讨论，相关推文在半天内阅读量突破230万。
该研究聚焦于凸优化中的一个基础理论问题：在使用梯度下降算法优化光滑凸函数时，优化曲线——即函数值随迭代次数变化的轨迹——是否保持凸性。原论文指出，优化曲线的凸性与所采用的步长密切相关。具体而言，当步长η处于(0, 1/L]区间（L为函数平滑系数）时，优化曲线必然为凸；而当η∈(1.75/L, 2/L)时，曲线可能非凸。然而，在(1/L, 1.75/L]这一区间，原文未能给出明确结论。
GPT-5 Pro在分析该论文后，通过更精细的不等式处理与代数技巧，成功将保证凸性的步长阈值从1/L提升至1.5/L。其证明过程延续了原文将凸性问题转化为函数值下降量单调性讨论的思路，但创新性地引入了Bregman散度不等式与共强制性不等式，从而实现了更紧的下界估计。整个推演过程耗时约17分钟，而研究人员验证其正确性则花费了25分钟。
然而，在这一结果正式发表前，论文作者更新了版本，进一步将边界精确确定为1.75/L，实现了区间的完全闭合。新版证明通过构建多组不等式并加权组合，系统性地处理了不同迭代点之间的关系。尽管人类研究者最终给出了更优的结果，GPT-5 Pro的推演路径与新版论文存在明显差异，表明其具备独立探索与推导的能力，而非依赖已有结论。
OpenAI总裁Brockman将这一突破称为“生命迹象”，强调其象征着AI在复杂推理与科学发现领域的潜力。尽管目前AI尚未取代人类研究者，但其在处理高度结构化问题、组合已知数学工具方面展现出显著进展。
该实验不仅体现了大模型在形式科学中的应用前景，也引发了关于AI与人类研究者协作模式的深入思考。未来，类似系统或将成为数学与优化理论研究中有力的辅助工具，推动更多边界问题的发现与解决。
论文参考信息：
- 原论文：Are Convex Optimization Curves Convex? (arXiv:2503.10138v1)
- 更新版本：arXiv:2503.10138v2
- 相关讨论：Sebastien Bubeck, Twitter, 2025年3月
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